公司法定代表人不能担任的具体情形包括：1、正在被公安机关或者国家安全机关通缉的人；2、正在服刑或者被执行刑事强制措施的人；3、无民事行为能力或限制民事行为能力人；4、担任因经营不善破产清算企业的法定代表人或者董事长、经理，并对该企业的破产有个人责任等。公司法定代表人不能担任的具体情形的法律依据
《中华人民共和国公司法》第十三条公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。第一百四十六条有下列情形之一的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员：（一）无民事行为能力或者限制民事行为能力。